تیسری آرڈر میٹرکس کا حساب کیسے لگائیں
میٹرکس آپریشن ریاضی اور کمپیوٹر سائنس میں ایک اہم بنیادی تصور ہیں۔ خاص طور پر ، تیسری آرڈر میٹرکس (یعنی 3 × 3 میٹرکس) کا آپریشن لکیری الجبرا ، گرافکس ، مشین لرننگ اور دیگر شعبوں میں وسیع پیمانے پر استعمال ہوتا ہے۔ اس مضمون میں تیسری آرڈر میٹرکس کے بنیادی آپریشن کے طریقوں کو تفصیل سے متعارف کرایا جائے گا ، اور اسے پچھلے 10 دنوں میں گرم موضوعات کے ساتھ جوڑیں گے تاکہ قارئین کو میٹرک کے اطلاق کے منظرناموں کو بہتر طور پر سمجھنے میں مدد ملے۔
1. تھرڈ آرڈر میٹرکس کے بنیادی آپریشنز
تیسری آرڈر میٹرکس کی کارروائیوں میں بنیادی طور پر اضافے ، گھٹاؤ ، ضرب اور الٹا شامل ہیں۔ ان کارروائیوں کے لئے مندرجہ ذیل مخصوص اصول ہیں:
| آپریشن کی قسم | تعریف | مثال |
|---|---|---|
| اس کے علاوہ | متعلقہ عہدوں پر عناصر شامل کریں | a + b = [aij+ بیijن |
| گھٹاؤ | اسی پوزیشنوں پر عناصر کو منہا کریں | a - b = [aij-bijن |
| ضرب | قطاروں اور کالموں کی ڈاٹ پروڈکٹ | C = A × B ، جہاں cij= σaikبیکے جے |
| الٹا | ایڈجینٹ میٹرکس اور فیصلہ کن کے ذریعہ حساب کیا گیا ہے | a-1= (1/det (a)) × adj (a) |
دوسرے اور تیسرے آرڈر میٹرکس کے تعین کرنے والوں کا حساب کتاب
فیصلہ کن میٹرکس کی ایک اہم وصف ہے۔ تیسرے آرڈر میٹرکس کے لئے ، فیصلہ کن کا حساب کتاب مندرجہ ذیل ہے:
| میٹرکس فارم | فیصلہ کن فارمولا |
|---|---|
| a = [a11، a12، a13؛ a21، a22، a23؛ a31، a32، a33ن | det (a) = a11(a22a33-a23a32) -a12(a21a33-a23a31) + a13(a21a32-a22a31جیز |
3. تیسری آرڈر میٹرکس کے الٹا میٹرکس کا حساب کتاب
الٹا میٹرکس کا حساب کتاب نسبتا complectical پیچیدہ ہے اور اس کے لئے پہلے فیصلہ کن اور ایڈجینٹ میٹرکس کا حساب لگانے کی ضرورت ہوتی ہے۔ یہاں مخصوص اقدامات ہیں:
| اقدامات | آپریشن |
|---|---|
| 1. تعی .ن کرنے والے کا حساب لگائیں | یقینی بنائیں کہ ڈیٹ (a) ≠ 0 |
| 2. ایڈجینٹ میٹرکس کا حساب لگائیں | adj (a) = [c11، سی21، سی31؛ c12، سی22، سی32؛ c13، سی23، سی33] ، جہاں سیijباقی فارمولا ہے |
| 3. الٹا میٹرکس تلاش کریں | a-1= (1/det (a)) × adj (a) |
4. انٹرنیٹ پر گرم عنوانات اور میٹرکس آپریشنز کا اطلاق
پچھلے 10 دنوں میں ، انٹرنیٹ پر گرم موضوعات میں میٹرکس کی کارروائیوں سے متعلق مباحثوں نے بنیادی طور پر مندرجہ ذیل پہلوؤں پر توجہ مرکوز کی ہے۔
| گرم عنوانات | میٹرکس آپریشنز کی درخواستیں |
|---|---|
| مصنوعی ذہانت اور مشین لرننگ | اعصابی نیٹ ورکس کے فارورڈ اور بیک پروپیگیشن کے لئے میٹرکس ضرب |
| کمپیوٹر گرافکس | تیسری آرڈر میٹرک 3D تبدیلیوں (گردش ، ترجمہ ، اسکیلنگ) کے لئے استعمال کی جاتی ہیں |
| کوانٹم کمپیوٹنگ | میٹرکس کی کارروائیوں کا استعمال کوانٹم ریاستوں کی نمائندگی اور ہیرا پھیری کے لئے کیا جاتا ہے |
| ڈیٹا تجزیہ | طول و عرض میں کمی اور کلسٹرنگ کے لئے کوویرینس میٹرکس اور ایگن ویلیو سڑن |
5. خلاصہ
تھرڈ آرڈر میٹرکس کا آپریشن ریاضی اور انجینئرنگ کے بنیادی ٹولز میں سے ایک ہے۔ اس مضمون کے تعارف کے ذریعے ، قارئین تیسرے آرڈر میٹرکس کے بنیادی آپریشن طریقوں میں مہارت حاصل کرسکتے ہیں اور مقبول تکنیکی شعبوں میں ان کی عملی ایپلی کیشنز کو سمجھ سکتے ہیں۔ چاہے یہ مصنوعی ذہانت ، گرافکس یا ڈیٹا تجزیہ ہو ، میٹرکس آپریشنز ایک ناگزیر کردار ادا کرتے ہیں۔
تفصیلات چیک کریں
تفصیلات چیک کریں
ur
